1992 yılında İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi İktisat Bölümü’nden mezun olan Muhammet Lütfü Çelebi, kariyerine 1995 yılında T. Vakıflar Bankası T.A.O.’da Müfettiş Yardımcısı olarak başlamıştır. 1998-2001 yılları arasında Müfettiş olarak görev yaptıktan sonra Banka’nın çeşitli şube/ birimlerinde Müdür Yardımcısı ve Müdür olarak görev alan Çelebi, 2011-2013 yılları arasında ise VakıfBank Bireysel Bankacılık Başkanlığı’nda Başkan unvanıyla görevini yürütmüştür.

4 Ekim 2013 tarihi itibarıyla VakıfBank’ta Genel Müdür Yardımcısı olarak görevine devam eden Muhammet Lütfü Çelebi, 25 Haziran 2019 tarihinden bu yana Güneş Sigorta’da Yönetim Kurulu Başkan Vekili olarak görevini sürdürmektedir. Çelebi, iyi derecede İngilizce bilmektedir.